笛卡爾與人工智慧
17世紀的法國思想家勒內·笛卡爾（René Descartes），不僅以「我思故我在」為現代哲學奠基，也以《幾何學》（La Géométrie, 1637）開創解析幾何，首次將幾何圖形與代數方程結合，發明今日熟知的笛卡爾座標系。此一突破不僅改變數學問題解法，更為微積分與現代人工智慧（AI）提供核心基礎。
笛卡爾認為，平面上的每一點皆可用x與y座標表示，而曲線則可轉化為變數方程式。這使得幾何問題能用代數操作處理，例如圓的方程式 x2+y2=r2x^2 + y^2 = r^2x2+y2=r2。這種將抽象空間數學化
的思維，與現今AI模型的建構如出一轍。
在AI領域，所有輸入的影像、語音、文字資料都需轉為向量座標表示。影像為像素的RGB值集合，語音轉為頻譜，文字則嵌入高維語意空間。這些數據處理方法，正延續解析幾何「將現實投射於數學空間」的思維。
神經網路與支持向量機等模型，會在多維空間中尋找最佳超平面來分類資料。深度學習訓練仰賴梯度下降法，透過多維導數找出使誤差函數最小化的方向，步步逼近最優解。此過程需用鏈式法則計算各層參數對結果的影響，亦即微積分中的複合函數求導。而這些演算法運作的數學場域，正建立於笛卡爾所創的座標系之上。
進一步來說，像Word2Vec或BERT這類自然語言處理技術，將詞彙轉化為稠密向量，使語意相近的字詞在向量空間中相互靠近，這種「語意即距離」的嵌入技術，也可視為解析幾何的延伸。電腦視覺中的卷積神經網路（CNN），透過多層特徵提取，從像素空間轉換到形狀與語義空間，展現出「座標轉換以理解現實」的深層結構。從AlphaGo到GPT-4，AI系統不斷在函數空間中尋找最佳解。這些空間的數學結構源自笛卡爾當年奠定的幾何與代數統一。
笛卡爾的哲學關注「心靈」與「機器」的界線，他認為動物如機械般運作，而人有思考的靈魂。今日AI雖能模擬語言與視覺，但是否真正「理解」仍是哲學難題。從數學化思維到理性工具，笛卡爾提供一把通往AI時代的鑰匙，卻也提醒我們，智慧不只是算法，更是對思維本質的深刻省思。
